O que acontece no indeferimento da gratuidade da justiça?

O art. 101, §2º do CPC prevê prazo de 05 dias para pagamento das custas processuais, quando confirmada a denegação da gratuidade:

Art. 101. Contra a decisão que indeferir a gratuidade ou a que acolher pedido de sua revogação caberá agravo de instrumento, exceto quando a questão for resolvida na sentença, contra a qual caberá apelação. 

§ 1º O recorrente estará dispensado do recolhimento de custas até decisão do relator sobre a questão, preliminarmente ao julgamento do recurso.

§ 2º Confirmada a denegação ou a revogação da gratuidade, o relator ou o órgão colegiado determinará ao recorrente o recolhimento das custas processuais, no prazo de 5 (cinco) dias, sob pena de não conhecimento do recurso. 

No entanto, nos termos do art. 98 do CPC, é possível a concessão de redução percentual de despesas processuais ou, ainda, o parcelamento das despesas processuais se comprovada sua necessidade:

Art. 98 [...]
§ 5º A gratuidade poderá ser concedida em relação a algum ou a todos os atos processuais, ou consistir na redução percentual de despesas processuais que o beneficiário tiver de adiantar no curso do procedimento. 
§ 6º Conforme o caso, o juiz poderá conceder direito ao parcelamento de despesas processuais que o beneficiário tiver de adiantar no curso do procedimento. 

Por fim, decorrido o prazo de 05 dias, apenas após a intimação da parte é que o processo pode ser extinto, por inteligência do art. 317 do CPC, momento em que a parte poderá realizar o recolhimento das custas.

Art. 317. Antes de proferir decisão sem resolução de mérito, o juiz deverá conceder à parte oportunidade para, se possível, corrigir o vício.

Há de se destacar que a jurisprudência também admite o diferimento das custas NA ESFERA ESTADUAL, ou seja, a possibilidade de se postergar o pagamento das despesas processuais para a sentença, cabendo ao vencido/sucumbente arcar com o ônus processual:

AGRAVO INTERNO NO RECURSO ESPECIAL. PROCESSUAL CIVIL. PREPARO.
DIFERIMENTO DE CUSTAS PROCESSUAIS NO ÂMBITO ESTADUAL.  INAPLICABILIDADE À TAXA FEDERAL INSTITUÍDA PELA LEI N. 11.636/2007.
ISENÇÃO HETERÔNOMA. IMPOSSIBILIDADE. DESERÇÃO. INCIDÊNCIA DO ENUNCIADO N. 187/STJ. JUNTADA POSTERIOR À INTERPOSIÇÃO DO RECURSO.
PRECLUSÃO CONSUMATIVA. I.Controvérsia acerca da extensão do diferimento de custas concedido pelo Estado de São Paulo às custas processuais recolhidas no âmbito do Superior Tribunal de Justiça.
II. O diferimento de custas, regulamentado pela Lei Estadual de n.
11.608/03, atinge apenas a taxa judiciária, que tem por fato gerador a prestação de serviços públicos de natureza forense, devida pelas partes ao Estado de São Paulo, jamais abarcando uma taxa de competência federal, sob pena de aceitar a possibilidade de instituir uma isenção heterônoma, III.Nos termos do art. 511 do Código de Processo Civil de 1973, cabe ao recorrente comprovar, no ato da interposição do apelo, o recolhimento do respectivo preparo, do porte de remessa e retorno, das custas judiciais, sob pena de deserção. Aplicável, in casu, a Súmula n. 187/STJ.
IV.A juntada posterior do comprovante de preparo não é circunstância apta a afastar a deserção, uma vez operada a preclusão consumativa com a interposição do recurso.
NEGO PROVIMENTO AO AGRAVO INTERNO.
(AgInt no REsp 1612553/SP, Rel. Ministro PAULO DE TARSO SANSEVERINO, TERCEIRA TURMA, julgado em 27/06/2017, DJe 02/08/2017)

Logo, se vê que a parte em frágil situação econômica possui diversas alternativas ao pagamento das despesas processuais, em especial atenção ao acesso à justiça.